Binary eta hexadecimal zenbakiak eguneroko bizitzan erabiltzen ditugun zenbaki hamartarreko bi alternatiba dira. Helbideratzeak, maskarak eta teklak bezalako ordenagailu sareen elementu kritikoak zenbaki bitarrak edo hexadetakiak dira. Zenbaki bitarrak eta hexadetak nola funtzionatzen duten ulertzea funtsezkoa da sarean eraikitzeko, konpontzeko eta programatzeko.
Bits eta Bytes
Artikuluaren serie honek ordenagailuaren bit-ak eta byteak ulertzeko oinarrizkoa hartzen du.
Zenbakizko bitarrak eta hexadecimalak binaka eta byteetan gordetako datuekin lan egiteko modu matematiko naturalak dira.
Binary zenbakiak eta Base Two
Bi zenbaki binarioek '0' eta '1' bitarteko bi konbinazioek osatzen dute. Zenbaki bitarren adibide batzuk dira:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Ingenieros y matemáticos denominan el sistema binario de numeración binario un sistema porque los números binarios solo tienen dos dígitos '0' y '1'. Zenbaki hamartarren zenbaki arruntak oinarrizko hamar sistema ditu, hamar digitu '0' erabiltzen baitu '9' bidez. Hexadecimal zenbakiak (geroago eztabaidatzen dira) oinarrizko hamasei sistemak dira.
Zenbaki hamartarrak binariotik bihurtzea
Zenbaki bitar guztiek irudikapen hamartarrak baliokideak dituzte eta alderantziz. Zenbaki bitarrak eta hamartar eskuz bihurtzeko, posiziozko balioen kontzeptu matematikoa aplikatu behar duzu.
Posizioaren balioaren kontzeptua sinplea da: binario eta zenbaki hamartarrekin, digitu bakoitzaren benetako balioa zenbakiaren barruan kokatzen da ("noraino iristen den").
Adibidez, 124 zenbaki hamartarrarekin, "4" digituak "lau" balio du, baina "2" digituak "hogei" eta "ez" bi balioak adierazten ditu. "2" '4' baino balio handiagoa adierazten du kasu honetan ezkerreko zenbakian kokatzen baita.
1111011 bitarteko zenbakian ere , eskuineko '1' balioa "bat" adierazten du, baina ezkerreko '1' balio askoz handiagoa da ("hirurogeita lau" kasu honetan).
Matematikan, zenbakien sistemaren oinarria zehazten du zenbatespena posizioaren arabera. Zenbaki hamartarreko hamar zenbakientzako, zenbaki bakoitza ezkerrean biderkatu dezazun 10 faktorea kalkulatzen du bere balioa kalkulatzeko. Bi zenbaki binario baseentzat, ezkerreko zenbaki bakoitza biderkatu 2. faktoreko faktore progresiboa. Kalkuluak beti eskuinetik ezkerrera egiten dute lan.
Aurreko adibidean, 123 zenbakiak honela funtzionatzen du:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
eta zenbaki binarioa 1111011 bihurtzen da hamartar gisa:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Hori dela eta, zenbaki binarioa 1111011 da 123 zenbaki hamartarrarekin.
Zenbakizko binaka bitarteko bihurtzea
Zenbakiak kontrako noranzkoan bihurtzeko, hamartarren eta bitarraren arabera, zatiketa jarraitua behar da, biderketa biderkatzailea baino.
Zenbaki bitarretik eskuz bihurtzeko, zenbaki hamartarrarekin hasi eta zenbaki binarioaren arabera banatzen hasi (base "bi"). Urrats bakoitzerako zatiketa gainerako 1 emaitza da, erabili '1' zenbaki bitar horren posizioan. Zatiketa 0 ordez gainerako emaitza denean, erabili '0' posizio horretan. Gelditu zatiketa 0 balioaren arabera. Honen bitar zenbakiak ezkerretik eskuinera ordenatzen dira.
Adibidez, 109 zenbaki hamartar bihurtzen da bitan honela:
- 109/2 = 54 gainerakoak 1
- 54/2 = 27 gainerakoak 0
- 27/2 = 13 gainerako 1
- 13/2 = 6 gainerako 1
- 6/2 = 3 gainerakoak 0
- 3/2 = 1 gainerako 1
- 1/2 = 0 gainerako 1
Zenbaki hamartarrak 109 zenbaki binarioa du 1101101 .