Sets

Elementuak, Set-Builder Notation, Elkarguneak, Venn Diagramak

Orokorra ezartzen du

Matematikoki, multzo bat bilduma edo objektu zerrenda da.

Sarrerak ez dira zenbakiak bakarrik osatzen, baina ezer eduki dezakete barne:

• janaria zure hozkailuan;
• eguzki sistemako planetak;

Nahiz eta multzoak ezer eduki dezakeen, normalean eredu bat egokitzen duten zenbakiak aipatzen dira edo nolabait lotuta daude:

• 10 zenbaki baino gutxiago dituzten zenbaki positiboak: (0, 2, 4, 6, 8);
• 12 zenbakiaren faktore multzoak: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Ezarri idazkera

Multzo batean objektuak deitzen zaizkie elementuek eta ondorengo notazioak edo konbentzioak multzoekin erabiltzen dira:

• Letra-tipo errazak multzoak identifikatzeko erabiltzen dira: J, E, edo F ;
• Letra minuskulak edo zenbakiak multzo baten elementuetarako erabiltzen dira;
• Kurbatura giltzak {} multzo batean elementuen zerrenda adierazten dute;
• Komunak multzo-elementuak bereizteko erabiltzen dira.

Beraz, notazio multzoaren adibide litzateke:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Elementu agindua eta errepikapena

Multzo batean elementuek ez dute orden zehatzik izan behar, beraz J multzoaren gainetik ere idatz daiteke:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

edo

J = {neptuno, jupiter, uranus, saturn}

Errepikatutako elementuak ez du aldaketarik aldatzen, beraz:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

eta

J = {jupiter, saturn, uranus, neptuno, jupiter, saturn}

multzo berdinak dira, biak lau elementu bakarrik dituelako: jupiter, saturn, uranus eta neptuno.

Ezarpenak eta Elipsiak

Multzo batean elementu kopuru mugagabea edo mugagabea baldin bada, elipsi bat (...) erabiltzen da multzoaren eredua etengabe jarraitzen dela norabide horretan.

Adibidez, zenbaki naturalen multzoa zero da, baina ez du amaiera, beraz, inprimakian idatz daiteke:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Amaiera ez duelako beste multzo berezi bat zenbaki osoen multzoa da. Zenbaki osoak positiboak edo negatiboak izan daitezkeen arren, multzoak elipsi erabiltzen ditu muturretan bietan, multzoak betirako jarraitzen duela bi norabideetan:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Elipseetarako beste erabilera bat multzo handien erdian bete behar da: esaterako:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Elipseek erakusten dute eredua, zenbakiak bakarrik, multzoaren sekretu gabeko ataletik jarraitzen duela.

Sekzio bereziak

Maiz erabiltzen diren multzo bereziak letrak edo sinboloak erabiliz identifikatzen dira. Honako hauek dira:

• Ø edo {} - multzo hutsa - elementurik ez duen multzo bat ;
• U - multzo unibertsala - multzo bat definitutako definizio jakin bati lotutako elementu guztiak ;
• Z - osoko zenbaki guztien multzoa: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - zenbaki naturalak (zenbaki oso positiboak): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Roster vs. Descriptive Methods

Multzo baten elementu bat idaztea edo zerrendatzea, esate baterako, eguzki sistemako barruko edo lurreko planeta batzuen multzoa, errotulazioen notazioa edo errotulazio metodoa deritzo.

T = (merkurioa, venus, earth, mars)

Beste multzo bateko elementuak identifikatzeko beste aukera bat da deskribapen metodoa erabiliz, adierazpen laburra edo izena erabiltzen duena, hala nola:

T = {lurreko planetak}

Set-Builder Notation

Ataleko eta deskribapen metodoen alternatiba multzo-sortzaileen notazioa erabiltzea da , hau da, multzoaren elementuen jarraipena jarraitzen duten arau-multzoa (arau jakin bateko kideak diren arauaren arabera) .

Zenbakiak baino handiagoak diren zenbaki naturalen ezarpenen notazioa hau da:

{x | x ∈ N, x > 0 }

edo

{x: x ∈ N, x > 0 }

Konfiguratzaileen notazioan, letra "x" aldagai edo leku-marka bat da, beste edozein letra batekin ordeztu daitekeena.

Itzalaren karaktereak

Taula-sortzaileen notazioarekin erabiltzen diren karaktereak honakoak dira:

• Barra bertikala edo kolorea ( | edo : karaktereak) bereizleak dira horrela irakurtzeko ;
• Epsilon minuskulak ( ∈ karaktere) - irakurriko du;
• ∉ karakterea - irakurri gabe da.

Beraz, {x | x ∈ N, x > 0 } irakurri beharko litzateke:

" X guztien multzoa, x zenbaki naturalen multzoa den elementua da eta x 0. baino handiagoa da".

Ezartzen eta Venn diagramak

Venn diagrama - batzuetan multzoen diagrama gisa aipatzen da - multzo desberdinetako elementuen arteko erlazioak erakusteko erabiltzen da.

Goiko irudian, Venn diagrama gainjartzen den atalek E eta F multzoen elkargunea erakusten dute (bi multzoetako elementu komunak).

Jarraian operazioaren ezarpenen notazioa zerrendatzen da ("U" goitik behera adierazten du elkargunea):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Laukizuzen ertza eta Varen diagrama ertzean letra Ua osatzen dute elementu guztien multzo unibertsala eragiketa honetarako:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}